Design of Wiener filters using a cumulant based MSE criterion

This paper proposes a cumulant (higher-order statistics) based mean-square-error (MSE) criterion for the design of Wiener filters when both the given wide-sense stationary random signal x(n) and the desired signal d(n) are non-Gaussian and contaminated by Gaussian noise sources. It is theoretically shown that the designed Wiener filter associated with the proposed criterion is identical to the conventional correlation (second-order statistics) based Wiener filter as if both x(n) and d(n) were noise-free measurements. As the latter, the former can also be obtained by solving a cumulant-based Wiener-Hopf equation associated with a (cumulant-based) orthogonality principle. Then a generalized cumulant projection theorem is proposed which includes the projection of cumulants to correlations associated with the proposed cumulant-based MSE criterion and that associated with Delopoulos and Giannakis’ cumulant-based MSE criterion as special cases. Moreover, the proposed cumulant-based MSE criterion and Delopoulos and Giannakis’ cumulant-based MSE criterion are equivalent for cumulant order M = 3. Some simulation results for system identification and time delay estimation are then provided to demonstrate the good performance of the proposed cumulant-based Wiener filter. Finally, we draw some conclusions. Zusammenfassung Wir schlagen fi,ir den Entwurf von Wiener-Filtern ein Kumulanten(Statistiken hiiherer Ordnung)-basiertes mittleres quadratisches Fehlerkriterium (mean-square-error, MSE) fi.ir den Fall vor, da13 das gegebene, im weiten Sinne stationgre Zufallssignal x(n) und das gewiinschte Signal d(n) beide nicht GauD-verteilt sind und durch GauO-Rauschquellen gestijrt sind. Es wird theoretisch gezeigt, dafi das mit dem vorgeschlagenen Kriterium entworfene Wiener-Filter identisch ist mit dem konventionellen Korrelations(Statistiken zweiter Ordnung)-basierten Wiener-Filter, wenn sowohl x(n) als such d(n) rauschfreie Messungen sind. Wie im letzten Fall, kann such der vorhergehende Fall durch L&en einer Kumulantenbasierten Wiener-Hopf-Gleichung, verbunden mit einem (Kumulanten-basierten) Orthogonalitlitsprinzip, erzielt werden. Sodann wird ein verallgemeinertes Kumulanten-Projektionstheorem vorgeschlagen, welches die Projektion von Kumulanten auf Korrelationen, sowohl auf der Basis des vorgeschlagenen Kumulanten-basierten MSE-Kriteriums, als such in Verbindung mit dem Kumulanten-basierten MSE-Kriterium von Delopoulos und Giannakis als Spezialfdle, einschliel3t. DarEberhinaus sind das vorgeschlagene Kumulanten-basierte MSE-Kriterium und das Kumulanten-basierte MSE-Kriterium von Delopoulos und Giannakis lquivalent fiir Kumulanten der Ordnung M = 3. Einige Simulationsergebnisse zur Systemidentifikation und VerzGgerungszeit-Schgtzung werden gegeben, urn das gute Verhalten des vorgeschlagenen Kumulanten-basierten Wiener-Filter zu demonstrieren. AbschlieRend ziehen wir einige Schltifolgerungen. *Corresponding author. Tel: 886-3-5731156; fax: 886-3-5715971; e-mail: [email protected]. 0165-1684/96/$15.00